Solution

很显然， 最优情况肯定是相邻两个相连 。

然后模型就跟  类似了。

把两个房子 看成一个坑 （参考 Luogu1484）， 选取 $k$ 个不相邻的坑， 使得权值最小。

Luogu1484 则是 选取 至多 $k$ 个不相邻坑，  使得权值最大。

 

先考虑简单问题：

当$k= 1$时， 肯定是选择 最大 的$a[i]$ 

当$k= 2$时， 仅有两种情况  选 最大的 $a[i]$ 和 不相邻的 $a[j]$ 或者 $a[i+1]+a[i-1]$

　　 我们先选了最大的$a[i]$

　　 那么怎么样才能让下一个找到的最大的 $a[j]$ 是满足条件的解呢？

　　我们把 $a[i - 1]$ 和 $a[i + 1]$ 删去， 然后把 $a[i]$改为 $a[i + 1] + a[i - 1] - a[i]$，这样就满足了肯定不会 单独选到 $a[i + 1]或a[i-1]$。

　　并且我们若想要选$a[i+1]和a[i-1]$且不选$a[i]$ 只需要再选一次$a[i]$即可。

 

在$k$更大的情况下同样适用。

然后就用链表存储 $nxt$ 与 $pre$， $Set$ 维护 最大值/ 最小值。

 

Code

1 #include
      
        2 #include
       
         3 #include
        
          4 #include
         
           5 #define rd read() 6 #define ll long long 7 using namespace std; 8 typedef pair
          
            P; 9 10 const int N = 1e5 + 5;11 const ll inf = 1e10;12 13 int n, k;14 int nxt[N], pre[N];15 ll a[N], ans;16 set
           
 st;17 18 int read() {19 int X = 0, p = 1; char c = getchar();20 for (; c > '9' || c < '0'; c = getchar())21 if (c == '-') p = -1;22 for (; c >= '0' && c <= '9'; c = getchar())23 X = X * 10 + c - '0';24 return X * p;25 }26 27 void del(int x) {28 nxt[pre[x]] = nxt[x];29 pre[nxt[x]] = pre[x];30 }31 32 int main()33 {34 n = rd; k = rd;35 for (int i = 1; i <= n; ++i) 36 a[i] = rd;37 n--;38 for (int i = 1; i <= n; ++i)39 a[i] = a[i + 1] - a[i];40 for (int i = 1; i <= n; ++i)41 nxt[i] = i + 1, pre[i] = i - 1;42 for (int i = 1; i <= n; ++i)43 st.insert(P(a[i], i));44 a[0] = a[n + 1] = inf;45 set
           
 :: iterator it;46 for (; k; --k) {47 it = st.begin();48 P tp = *it;49 int x = tp.second; ll y = a[x];50 ll t = a[pre[x]] + a[nxt[x]] - y;51 a[x] = t; ans += y;52 st.insert(P(t, x));53 st.erase(P(y, x));54 if (pre[x])55 st.erase(P(a[pre[x]], pre[x])), del(pre[x]);56 if (nxt[x] && nxt[x] != n + 1)57 st.erase(P(a[nxt[x]], nxt[x])), del(nxt[x]);58 }59 printf("%lld\n", ans);60 }